Родился в 1954 году в Москве. В 1976 г. закончил художественно-графический факультет Московского государственного педагогического института. Преподавателями живописи и рисунка были А.П.Строганов и Б.В.Лушников, но основным наставником и руководителем, привившим любовь к живописи и русской природе, все годы учёбы был дед Константинова, художник Всеволод Андреевич Филиппов, ученик А.Е.Архипова, К.А.Коровина, А.М.Васнецова, и В.Д.Фалилеева.
В 1980 г. Алексей Константинов поступил в Объединение молодых художников и искусствоведов при Московском союзе художников. Участвовал в выставках «Весенних», «Русский Север» на Кузнецком мосту в Москве, и в ряде выставок, проведённых художниками посёлка «Художник» в г. Руза и посёлке «Сычёво» Московской области.
В 1989 г. Константинов вышел из состава Объединения. Занимался живописью у себя на даче в посёлке «Художник» под Волоколамском, и дома, в Москве. Писал исключительно с натуры, на природе: в поле, в лесу, у озера, в саду. Темы работ Константинова – живая природа и всё, что окружает художника днём и ночью: люди, цветы, интерьеры, луна и звёзды, город, детские игрушки, новогодние ёлки, деревья, дороги, поля, сад деда и отца.
Живопись Алексея Константинова – это быстрые этюды-картины, написанные за один сеанс динамичными, экспрессивными мазками, бегущими вслед движению постоянно меняющейся модели. Прозрачность и интенсивность красок, преобладание светлых тонов – «белый свет» - отличают эти этюды. По словам доктора искусствоведения Михаила Лебедянского, «работы Алексея дышат свежестью и непосредственностью, он выработал собственную манеру письма и видения предмета изображения».
Со времени окончания института Алексей Константинов преподаёт, согласно полученной специальности, рисование, черчение, начертательную геометрию – сначала в школе, техникуме, затем в ВУЗах Москвы. В настоящее время – преподаватель художественно-графического факультета Московского педагогического государственного университета.
С 1998 г. Константинова стали приглашать для участия в выставках: «Рождественских» в вставочном зале «На Каширке», «Весенних» в ЦДРИ и Всероссийском фонде культуры, «Осенних» в выставочных залах «Тушино», «Выхино». Состоялись персональные выставки: в ЦДРИ (2001г.), Государственном выставочном зале «Ростокино» (2002г.), Государственном музее истории Мещанского района г. Москвы (2004г.), ЦДРИ (2004г.), Государственном выставочном зале «Галерея на Песчаной» (2005г.и 2009 г.). В 2004г. принят в Творческий Союз художников России и Международную Федерацию художников.